Problemløsning- holdningsendrende matematikk

I følge McLeod referert i Lesh og Zawojewski (u.å, s. 776) vil følelser som oppleves gjentatte ganger over tid forvandles til stabile holdninger. Dette burde være noe som vi lærere har i bakhodet hele tiden, da det kan føre til at elevene får en større glede av skolen. I matematikkfaget mener McLeod referert i Lesh og Zawojewski (u.å, s. 776) at det kan være nyttig å bruke oppgaver/problem med flere løsninger for å fremme mestring, noe som igjen kan føre til en positiv holdning til faget matematikk.  For å endre et fag til noe positivt kan det være nyttig å endre praksis, eller styreform (læreplan) (Lesh & Zawojewski, u.å, s. 776). Med utgangspunkt i dette vil jeg lage et undervisningsopplegg som har fokus på problemløsning. Innenfor problemløsning vil jeg se litt på hva problemløsning er og strategi innenfor problemløsning. 

Ny læreplan

Utdanningsdirektoratet jobber nå med en ny læreplan som skal brukes fra høsten 2020. Endringene i læreplaner kommer av at samfunnet endrer seg og behovet for hva elevene skal lære endrer seg over tid. Samfunnet trenger nå barn og unge som reflekterer, er kritiske, utforskende og kreative (Utdanningsdirektoratet, 2018). I den nye læreplanen i matematikk er det satt opp seks kjerneelementer (Utdanningsdirektoratet, 2019). Kjerneelementene legger vekt på det viktigste, og det elevene må lære for å mestre og bruke faget. De fem første elementene legger vekt på arbeidsmåter, metoder og tankemåter. Det siste kjerneelementet beskriver sentrale kunnskapsområder i matematikkfaget, dette elementet skal elevene komme inn på ved å jobbe med de øvrige kjerneelementene (Utdanningsdirektoratet, 2019). For å dekke det mest relevante for dette undervisningsopplegget velger jeg å se litt på kjerneelement nr. en.  

Utforskning og problemløsning 

Dette kjerneelementet handler om at elevene skal lete etter mønster og finne sammenhenger. Elevene skal legge mer vekt på strategien enn selve løsningen. Problemløsning handler om at elevene skal kunne utvikle en løsningsmetode på et problem de ikke kjenner til fra før av. Noe som er viktig i denne prosessen er at eleven lærer seg å bryte et større problem til mindre og mer håndterlige problemer. Dette kan føre til at elevene utvikle strategier og fremgangsmåter for å løse oppgaver de ikke har jobbet med før (Utdanningsdirektoratet, 2019). 

Problemløsning

Problemløsning er når vi jobber med oppgaver som en ikke umiddelbart ser hvordan man skal løse (Birkeland, Breiteig, & Venheim, 2018, s. 366). Når en bruker problemløsning har en ikke en gitt oppskrift på hvordan oppgaven skal løses. Det kan også variere om oppgaven er et problem, da dette er individavhengig. Det kan være et problem for noen, mens for andre er løsningen klar (Birkeland, Breiteig, & Venheim, 2018, s. 366). Van de Walle, Lovin, Bay-Williams og Karp (2018, s.15) sier at det er viktig at matematikk blir memorering framfor regler, dette får man til ved å undervise med problemløsning. Ved å bruke problemløsning gir det elevene mulighet til å tenke mer logisk, jobbe fleksibelt med tall, analysere tall og kommunisere ideene sine til andre (Van de Walle, Bay-Williams, Lovin, & Karp, 2018, s. 15). 

Ved problemløsning er det nyttig å ha gode strategier, dette er noe jeg kommer inn på i neste avsnitt ved å forklare hva Georg Pòlya legger i problemløsningsstrategi. 

Problemløsningsstrategi– Polya

Pòlya stilte opp fire trinn i problemløsningsprosessen. For hver av disse stegene er det noen bestemt strategiske spørsmål som kan hjelpe til med å komme videre i problemløsningsfasen(Birkeland, Breiteig, & Venheim, 2018, s. 367). 

1.    Forstå problemet

I dette trinnet finner man ut hva problemet forteller, hva som spørres etter, hva som er ukjent og hva som er gitt. Her finner en også ut hva man kan gjøre for å komme i gang med oppgaven. En kan også se om en kan: 

-      Gjette på en løsning, og teste gjettingen

-      Trekke ut og organisere informasjon

-      Finne en representasjon: et diagram, en formel, en figur, et skjema

-      Finne passende symboler eller en måte å skrive det ned på

2.    Finne og gjennomføre en plan

I det andre trinnet kan en memorere til om en har sett et lignende problem før og om en kjenner til en løsningsstrategi som har fungert på lignende oppgave tidligere. For å komme videre i løsningen kan vi: 

-      Bryte problemet ned, løse en del av det

-      Endre problemet, finne en ny innfallsvinkel

-      Gjøre antakelser som forenkler problemet

-      Formulere og teste en hypotese

3.    Se tilbake

På trinn nummer tre sjekker man om løsningen er akseptabel, og om svaret er rimelig. I dette trinnet må man også sjekke om løsningen følger betingelsen i oppgaven. For å huske hvordan en løser problemet kan det være nyttig å skrive steg for steg i prosessen og gjenfortelle det til noen som ikke kjenner problemet. 

4.    Utvide, generalisere

På det siste trinnet skal en se litt overordnet på oppgaven der en kan stille seg spørsmålene: 

-      Har oppgaven alltid en løsning?

-      Har den flere løsninger? 

-      Hva kan vi lære av løsningen? 

Mot slutten av problemløsningstrinnene kan en se på lignende problemer som kan ha lik løsningsstrategi og en kan lage seg en generell mal for liknende oppgaver. 

(Birkeland, Breiteig, & Venheim, 2018, s. 367).

For å se litt hvordan en kan jobbe med disse fire trinnene, legger jeg ved en video som forklarer litt hvordan de ulike trinnene utføres og hva de inneholder. 

Undervisningsopplegg 

Temaet for dette undervisningsopplegget er problemløsning. Målet for denne økten er at elevene skal jobbe med problemløsning, utforske og at elevene skal føle mestring. Elevene skal finne strategier for å løse problemet.  Undervisningsøkten kan knyttes opp mot kompetansemålene for 7.trinn i den nye læreplanen som kommer i 2020. Der sies det at elevene utvikler og viser matematisk kompetanse ved å reflektere over matematiske sammenhenger, bruker ulike representasjoner, og problemløsningsstrategier (Utdanningsdirektoratet, 2019). 

Oppgave:

En bonde har kyr og høner, til sammen 304 dyr.

En dag selger bonden alle kuene, og kjøper flere høner isteden. Han kjøper 17 høner for hver ku han selger. Når alle kuene er hentet fra gården og de nye hønene har kommet til gården, er det 368 dyr på gården. 

Hvor mange kuer har bonden solgt? 

Etter at elevene har fått utdelt oppgaven i starten av økten, skal de sitte individuelt for å få et overblikk over oppgaven. Dette for at elevene skal få en mulighet til å tenke selv og at de skal har mulighet til å komme opp med en strategi de selv syns virker grei å bruke. Etter hvert som eleven har sett på oppgaven en stund skal de sett seg sammen i grupper. Gruppene vil være på ca tre elever, dette for at alle skal få mulighet til å dele sine tanker og for at alle i gruppen skal bidra. 

Når eleven kommer i gruppene skal det være rom for å stille spørsmål i gruppene, dette kan være spørsmål om selve oppgaven eller til medelevenes slik at alle på gruppen får et innblikk i strategien som er brukt. I gruppene skal elevene se på hverandres strategier å diskutere hva som kan være bra med hver enkelt løsning, og  til slutt skal elevene diskutere og prøve å finne en felles strategi som gruppen kan være enig om. 

Etter at elevene har diskutert i gruppene skal klassen ha en felles gjennomgang, her skal hver enkelt gruppe presentere den felles løsningsstrategien de fant fram til på gruppen. Dette for at hele klassen skal få et innblikk i ulike løsningsstrategier, og dette kan føre til at alle elevene i klassen finner en strategi som passer for deres matematiske ferdigheter og tankegang. I denne prosessen er det viktig at læreren ligger litt i forkant slik at læreren vet hva som kommer av de ulike gruppene. Hvis læreren kjenner til de ulike strategiene som kommer fra de ulike gruppen vil det være enklere for læreren å bidra til at alle i klassen får en forståelse for hver strategi, og føre en samtale slik at alle reflektere over hva som er spesifikt i hver strategi. 

Ettertanke

Dette undervisningsopplegget er tenkt til en 7.klasse, men det skal ikke være noe problem å tilpasset det til andre klassetrinn. Som lærer i en klasse er det viktig at en kjenner klassen og de ulike eleven slik at en kan tilpasse hvert opplegg til hver enkelt elev. Slik som Birkeland, Breiteig og Venheim (2018, s.366)  sier, kan det variere om problemløsningsoppgaven er et problem eller om løsningen er klar. Denne oppgaven kan tilpasses slik at den passer alle elevene, en kan blant annet ha færre/flere objekter.

Lærerrollen i dette undervisningsopplegget vil være viktig, slik at elevene kan veiledes til prestasjon og gode løsninger. Her vil det bli viktig at læreren setter seg inn i elevenes situasjon og hvordan de tenker. Ved å gjøre dette kan læreren koble det opp i mot Polyas problemløsningsstrategi. Siden det er fire faser i denne strategien kan læreren se litt hvordan elevene ligger an, og med det også stille de riktige spørsmålene som kreves for at elevene skal komme videre i prosessen. Ved å stille de riktige spørsmålene vil jeg også tro at elevene opplever mestring, dette ved å komme videre i problemet og til slutt finne en løsning. Hvis dette gjentas mange nok ganger kan det kobles opp i mot  McLeod referert i Lesh og Zawojewski (u.å, s. 776), og en vil tro at elevene får en stabil holdning til matematikkfaget.  

Bibliografi

Birkeland, P. A., Breiteig, T., & Venheim, R. (2018). Matematikk for lærere 2.Oslo: Universitetsforlaget.

Lesh, R., & Zawojewski, J. (u.å). PROBLEM SOLVING AND MODELING. I Second handbook of research on mathematics teaching and learning.

Utdanningsdirektoratet. (2018, November 26). Hva er fagfornyelsen?Hentet Oktober 2019 fra Udir: https://www.udir.no/laring-og-trivsel/lareplanverket/fagfornyelsen/nye-lareplaner-i-skolen/

Utdanningsdirektoratet. (2019, Mars 18). Læreplan i matematikk fellesfag 1.-10. trinn. Hentet  Oktober 2019 fra Udir: https://hoering.udir.no/Hoering/v2/343?notatId=686

Van de Walle, J., Bay-Williams, J., Lovin, L., & Karp, K. (2018). Teaching Student-Centered Mathematics: Developmentally Appropriate Instruction for Grades 6-8(Vol. 3). New York: Pearson Education.

Figurliste

Figur 1: Utdanningsdirektoratet. (2018). Matematikk – oppsummering av innspill. Hentet Oktober 2019 fra Udir: https://www.udir.no/laring-og-trivsel/lareplanverket/fagfornyelsen/kjerneelementer/matematikk--oppsummering-av-innspill/

Figur 2: Fotosearch. (u.år). Illustrasjon, av, ei, ku, ei, høne, og, ei, vakker, landskap. Hentet Oktober 2019 fra fotosearch: https://www.fotosearch.no/CSP992/k12464994/

Video

DecisionSkills (Regissør). (2014). How to Solve a Problem in Four Steps[Film]. Hentet Oktober 2019 fra https://www.youtube.com/watch?v=QOjTJAFyNrU